هوش مصنوعی ، شبکه های عصبی و منطق فازی

[oldmagina 9,243]

[quote name='mahdavi3d' timestamp='1378575935' post='337100']
[size=3][font=tahoma,geneva,sans-serif]با تشکر. با اینکه هنوز به طور دقیق مطالعه نکرده‌ام اما ظاهرا هنوز وارد مبحث فازی نشده‌اید (؟) (شاید در ذات بحث مستتر هست و چون بنده سررشته‌ای در هوش مصنوعی ندارم متوجه نشده‌ام). اگر قصد داشته باشید جداگانه وارد بحث فازی هم بشوید، خوب خواهد بود. بحث جالبی هست و قطعا دیدگاه جدیدی را در مقابل دوستان خواهد گشود. مخصوصا که ریاضیدان‌های ایرانی هم در بحث فازی خود جزو اولین‌ها (بنیانگذار منطق فازی، جناب زاده - هرچند نشود گفت کاملا ایرانی هستند) بوده‌اند و خوشبختانه در این شاخه علم ریاضی، اسامی ایرانی روی قضایا و لم‌ها... به گوش می‌رسد. [/font][/size]
[/quote]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]سلام[/font]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]ممنون که به این تاپیک توجه کردید. واقعیت را بخواهید من سعی می کنم تعاریف و الگوریتمهای کلیدی در هوش مصنوعی را ارائه کنم و بعد بروم سراغ خود سیستم . بدون پایه مناسب شروع بحث الگوریتمهای ژنتیک ، منطق فازی و شبکه های عصبی و ارتباط آنها با هوش مصنوعی منجر به همان تعریفهای یک صفحه ای از این مباحث خواهد شد که در بسیاری از محیطها ارائه می شوند و صرفا بیشتر تاریخچه و حواشی این بحثها هستند و نه موضوع اصلی و کاربرد آنها.[/font]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]در نهایت بازهم چشم . سعی می کنم مطالب را گزیده تر و خلاصه تر کنم و زودتر وارد بحثهای اصلی شوم.[/font]

[font=tahoma,geneva,sans-serif]پی نوشت : [/font][font=tahoma, geneva, sans-serif]سعی می کنم روشهای جستجو را فهرست وار بگذارم. اگر دوستان در موردی خواستند توضیحات بیشتری ارائه شود ، مبحث را کاملتر می کنم.[/font] ویرایش شده در شهریور 92 توسط oldmagina

[oldmagina 9,243]

[color=#0000FF][font=tahoma, geneva, sans-serif][size=5]عمیق سازی گام به گام اول عمق [/size][/font][/color][color=#000000][font=tahoma, geneva, sans-serif][size=5]([/size][/font][/color][color=#FF0000][font=tahoma, geneva, sans-serif][size=5]Depth First Iterative Deepening[/size][/font][/color][color=#000000][font=tahoma, geneva, sans-serif][size=5]) :[/size][/font][/color]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]عمیق سازی گام به گام اول عمق یا [color=#ff0000]DFID[/color] که گاهی به اختصار [color=#0000ff]جستجوی عمیق سازی گام به گام[/color] ([color=#ff0000]DFI[/color] ) نیز نامیده می شود ، یک تکنیک کور جستجو است که روشهای اول عمق و اول سطح را ترکیب می نماید. الگوریتم DFID به این صورت عمل می کند که براساس آن ، جستجوی اول عمق بر روی یک درخت مرتبا اعمال می شود.در ابتدا با یک جستجوی اول عمق که در عمق یک محدود می شود شروع می کند. در ادامه محدودیت عمق 2 می شود و به همین ترتیب در هر بار یکی به عمق جستجو اضافه می شود تا نود هدف پیدا شود. به نظر می رسد تعداد مراحلی که این الگوریتم برای پیدا کردن هدف به کار می برد کمی زیاد است ولی در هر حال این روش مزایای هر دو الگوریتم اول عمق و اول سطح را دارا می باشد.[/font]


[size=5][color=#0000ff][font=tahoma,geneva,sans-serif]روند های جستجوی آگاهانه و ناآگاهانه :[/font][/color][/size]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]روش جستجویی[color=#ff0000] آگاهانه[/color] خوانده می شود که اطلاعات اضافی در مورد نودهایی که هنوز بیان و بسط نشده اند ، داشته باشد و بتواند تصمیم بگیرد که کدام نود را ابتدا بررسی نماید. روش جستجویی که هیچ اطلاعاتی در مورد نودهای بیان نشده محیط جستجو ندارد روش کور یا [color=#ff0000]ناآگاه[/color] نامیده می شود.[/font]
[font=tahoma, geneva, sans-serif]روشهای جستجوی اول عمق و اول سطح که قبل از این در موردشان بحث کردیم هر دو روشهای کور بودند. [/font]
[font=tahoma, geneva, sans-serif]اطلاعات اضافه ای که در مورد محیط جستجو مشخص می شوند [/font][font=tahoma, geneva, sans-serif]یا به دست می آیند [color=#0000ff]مکاشفه[/color] ( [color=#ff0000]Heuristic[/color] ) نامیده می شوند. دو موضوع مهم در مورد انتخاب مکاشفه ها برای یک روند جستجوی آگاهانه وجود دارد :[/font][list=1]
[*][font=tahoma, geneva, sans-serif]اینکه یک مکاشفه تا چه حد تعداد نودهای مورد نیاز جهت بررسی در درخت جستجو را کاهش می دهد. هر چه قدر این میزان کاهش بیشتر باشد ، آن مکاشفه بهتر است.[/font]
[*][font=tahoma, geneva, sans-serif]اینکه راه اندازی خود مکاشفه چقدر کار می برد. یعنی اگر محاسبه مقدار یک مکاشفه برای درخت جستجو در وضعیت داده شده چقدر زمان می برد و اینکه آیا این زمان ارزش استفاده از مکاشفه را دارد یا نه . هر چقدر هزینه نسبی زمان مکاشفه به کل زمان جستجو پائین تر باشد آن مکاشفه بهتر است.[/font]
[/list] ویرایش شده در شهریور 92 توسط oldmagina

[oldmagina 9,243]

[font=tahoma,geneva,sans-serif][size=5][color=#0000ff]تپه نوردی[/color] ( [color=#ff0000]Hill Climbing[/color] ) :[/size][/font]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]الگوریتم تپه نوردی یکی از الگوریتم های جستجوی آگاهانه می باشد ؛ چرا که برای جستجو به شکل منطقی از اطلاعاتی در مورد فضای جستجو استفاده می کند. در الگوریتم تپه نوردی در یک درخت جستجو اولین نود بعدی که نسبت به نود فعلی بهتر باشد را انتخاب می کنیم. در میان نودهای در دسترس نودی بهتر فرض می شود که نسبت به نود فعلی مقدار مکاشفه ای بهتری داشته باشد.[/font]

[size=5][font=tahoma,geneva,sans-serif][color=#0000ff]تپه نوردی تندترین سربالایی[/color] ( [color=#ff0000]Steepest Ascent Hill Climbing [/color]) :[/font][/size]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]این الگوریتم شبیه تپه نوردی است با این تفاوت که در این روش بجای این که به اولین موقعیتی برویم که نسبت به وضعیت فعلی بهتر است ، دور و بر موقعیت فعلی را چک می کنیم و بهترین موقعیت موجود را انتخاب می کنیم. تپه نوردی تندترین سربالایی شبیه جستجوی اول عمق به نظر می رسد که از اطلاعات موجود محیط جستجو در مورد این که هر نود چقدر نسبت به نود هدف فاصله دارد ، استفاده می کند . این الگوریتم از این اطلاعات در انتخاب مسیری که در هر نقطه باید انتخاب بکند و دنبال کند استفاده می نماید.[/font]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]نکته مهم این است که تنها تفاوت میان پیاده سازی این الگوریتم و الگوریتم اول عمق در این است که در تپه نوردی نودهای بعدی یک نود بر اساس فاصله شان از نود هدف ، قبل از این که به صف اضافه شوند ، مرتب می شوند.[/font]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]باید توجه کرد که به طور مشخص الگوریتم تپه نوردی می تواند به وسیله تیغه ها ( [color=#ff0000]Ridge[/color] ) و تپه ها ([color=#ff0000] Foothill[/color] ) و فلاتها ([color=#ff0000] Plateaus[/color] ) به اشتباه بیفتد.[/font]

[font=tahoma,geneva,sans-serif][size=5][color=#0000ff]جستجوی اول بهترین[/color] ( [color=#ff0000]Best First Search[/color] ) :[/size]
جستجوی اول بهترین یک مکاشفه را به همان شکلی که الگوریتم تپه نوردی استفاده می کرد ، به کار می گیرد. البته تفاوت میان آنها در این است که در این نوع الگوریتم ، صف ورودی ها بعد از این که مسیرهای جدید به آن اضافه شدند دوباره مرتب می شود در حالی که در روش تپه نوردی فقط مسیر های جدید مرتب شده به صف اضافه می شوند و کار مجددی روی آنها صورت نمی گیرد. در واقع در الگوریتم جستجوی اول بهترین ، بهترین مسیر ممکن موجود نسبت به وضعیت جاری دنبال می شود.[/font]

[size=5][font=tahoma,geneva,sans-serif][color=#0000ff]جستجوی محدود[/color] ( [color=#ff0000]Ream Search[/color] ) :[/font][/size]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]این الگوریتم جستجو در واقع یک نوع جستجوی اول سطح است که از یک مکاشفه سود می برد. این جستجو از یک حد استانه مشخص شده استفاده می نماید و در هر مرحله مسیرهایی را که خوبی کمتری دارند ( شاخه های ضعیف تر ) را از رده خارج می کند . این روش در استفاده از حافظه بسیار موثر عمل می کند و در جاهایی که فضای جستجو گسترده است و فاکتور شاخه شاخه شدن بالا است ، کاربرد زیادی می یابد .[/font]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]بزرگترین عیب الگوریتم جستجوی محدود این است که در این روش تمام درخت مورد جستجو قرار نخواهد گرفت و ممکن است در یافتن نود جواب به مشکل دچار شویم اگر چه هنوز در یافتن جوابهای نسبی بسیار موفق عمل می کند.[/font] ویرایش شده در شهریور 92 توسط oldmagina

[oldmagina 9,243]

[color=#0000ff][size=5][font=tahoma,geneva,sans-serif]شناخت مسیر های بهینه : [/font][/size][/color]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]مسیر بهینه ([color=#ff0000] Optimal Path[/color] ) مسیری است که کمترین هزینه را دارد و یا مسیری است که کوتاهترین فاصله بین نود شروع و هدف بر آن منطبق است. الگوریتمهای جستجوی توضیح داده شده قبلی ممکن است مسیر بهینه را به صورت اتفتقی پیدا بکنند ولی هیچ تضمینی برای این کار وجود ندارد. [/font]

[font=tahoma,geneva,sans-serif][size=5][color=#0000ff]روال موزه بریتانیا[/color] ([color=#ff0000] British Museum Procedure[/color] ) :[/size][/font]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]ساده ترین الگوریتمی که برای تعیین یک مسیر بهینه به کار می رود روال موزه بریتانیا نامیده می شود. در این روش تمام مسیر های مستقل به نوبت بررسی می شوند و در انتها بین آنها راهی انتخاب می شود که کمترین هزینه را داشته باشد. ویژگی اصلی روال موزه بریتانیا تولید همه راههای ممکن است. این خاصیت برای این مهم است که بیشتر روالهای جستجو هنگام رسیدن به یک جواب متوقف می شوند و هیچ تضمینی برای بهترین بودن این راه حل ارائه نمی کنند.[/font]

[size=5][font=tahoma,geneva,sans-serif][color=#0000ff]الگوریتم *A[/color] :[/font][/size]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]الگوریتم *A شبیه جستجوی اول بهترین است با این تفاوت که از مکاشفه پیچیده تری نسبت به آن استفاده می کند. این الگوریتم از تابع زیر جهت ارزیابی نودها استفاده می کند [/font]
[font=tahoma,geneva,sans-serif][CODE]
f(نود) = g( نود) + h(نود)
[/CODE][/font]
[font=tahoma,geneva,sans-serif][color=#ff0000](نود) g[/color] هزینه مسیر تا لحظه رسیدن به این نود و [color=#ff0000](نود) h[/color] تخمینی از فاصله نود مورد نظر تا نود هدف است. در این حالت [color=#ff0000]f[/color] [color=#0000ff]تابع ارزیابی مبتنی بر مسیر[/color] نامیده می شود . هنگمک اجرای *A ، (نود)f برای تمام نودهای بعدی ( فرزندان مستقیم نود فعلی ) محاسبه می شود و مسیری بسط داده می شود که نود آن دارای کمترین مقدار [color=#ff0000]f[/color] باشد.[/font]
[font=tahoma, geneva, sans-serif]اگر [color=#ff0000](نود)h[/color] همواره کمتر از فاصله واقعی نود فعلی تا نود هدف باشد در این صورت الگوریتم *A بهینه خواهد بود . در این صورت تضمین می شود که کوتاهترین مسیر تا وضعیت هدف پیدا می شود .[/font]
[font=tahoma, geneva, sans-serif]*A در حقیقت فقط زمانی کامل است که درختی که در آن به جستجو می پردازد مقدار فاکتور شاخه شاخه شدن محدودی داشته باشد و مسیری با تعداد نودهای نامحدود در آن وجود نداشته باشد. بنابراین بهتر است که بگوئیم [color=#0000ff]*A کامل است اگر گرافی را که جستجو می کند محدود محلی (Locally Finite) باشد[/color] ،به این معنی که فاکتور شاخه شاخه شدن محدودی داشته باشد و تمام لبه های میان هر دو نود در گراف هزینه های غیر صفر داشته باشند.[/font]

[size=5][font=tahoma, geneva, sans-serif][color=#0000ff]جستجوی هزینه یکنواخت[/color] ([color=#ff0000]Uniform Cost Search[/color] ) : [/font][/size]
[font=tahoma, geneva, sans-serif][color=#0000ff]جستجوی هزینه یکنواخت[/color] یا [color=#0000ff]انشعاب و تحدید[/color] ( [color=#ff0000]Branch and Bound[/color] ) که به نام ارائه کننده آن [color=#0000ff]الگوریتم دیجسترا[/color] ([color=#ff0000]Dijkstra[/color] ) هم نامیده می شود ،نسخه تغییر یافته ای از جستجوی اول بهترین است که از تابع ارزیابی (نود)g استفاده می کند به طوری که برای هر نود داده شده ، برای ارزیابی فقط هزینه رسیدن به آن نود را در نظر می گیرد . به عبارت دیگر اینجا با یک الگوریتم *A سر و کار داریم که (نود)h آن همواره صفر فرض می شود. این روش در هر مرحله مسیری را که تا کنون کمترین هزینه را داشته است را بسط می دهد . بر اساس این روش مسیری که تا کنون یافته شده است مسیری با کمترین هزینه فرض می شود ولی چون تضمینی برای این موضوع وجود ندارد نیاز است بعد از این که راه حل پیدا شد ،الگوریتم به جستجو ادامه دهد تا اگر راه حل بهتری یافته شد با راه حل قبلی جایگزین گردد.[/font]

[size=5][font=tahoma, geneva, sans-serif][color=#0000ff]جستجوی حریصانه[/color] ([color=#ff0000]Greedy Search[/color]) :[/font][/size]
[font=tahoma, geneva, sans-serif]جستجوی حریصانه تغییر یافته الگوریتم *A است و در ان [color=#ff0000](نود)g[/color] همواره صفر فرض می شود. بنابراین فقط [color=#ff0000](نود)h[/color] جهت ارزیابی مسیرهای مناسب مورد استفاده قرار می گیرد. در این الگوریتم در هر مرحله مسیری انتخاب می شود که کمترین مقدار مکاشفه ای یا فاصله تخمینی تا هدف را دارا است.[/font]
[font=tahoma, geneva, sans-serif]در حالاتی مانند الگوریتم اول عمق ، ممکن است این الگوریتم به جواب نرسد و در مسیر های با هزینه واقعا زیاد گیر کند . این اتفاق هنگامی رخ می دهد که گام اول در کوتاهترین مسیر منتهی به هدف ، بیشتر از گام اول مسیر دیگری باشد.[/font] ویرایش شده در شهریور 92 توسط oldmagina

[Dezchilds 1,269]

با اجازه مدیر تاپیک ، یک فایلی براتون آپ کردم که اگه دوستان علاقه به یادگیری دقیق هوش مصنوعی دارند مقدمه هست و به کارشون میاد . [url="http://public.fileup.ir/d/2148525/Artificial%20Intelligence%20Pamphlet.pdf"]دانلود [/url]
ضمناً جناب oldmagina بحث عامل های منطقی و دنیای Wampus یک بحث کاربردی هست که حتی برای اینکه درصد هوش و ذکاوت نیروهای امنیتی و انتظامی رو بسنجند از این چنین مسائلی استفاده میکنند و مرتبط هم هست با موضوع سایت ، چون توانایی تشخیص و استنتاج رو به شکل وحشتناکی بالا میبره (در صورتی که تمرین زیاد بشه ) اگر تمایل داشتید وارد بحث استنتاج هم بشید چون خیلی جالب هست ، البته توی همین فایل که قرار دادم هم آخرین فصلش مربوط به استنتاج و یک مثال از Wampus هست .

[b] [/b]

[oldmagina 9,243]

[quote name='Dezchilds' timestamp='1378824721' post='337862']
با اجازه مدیر تاپیک ، یک فایلی براتون آپ کردم که اگه دوستان علاقه به یادگیری دقیق هوش مصنوعی دارند مقدمه هست و به کارشون میاد . [url="http://public.fileup.ir/d/2148525/Artificial%20Intelligence%20Pamphlet.pdf"]دانلود[/url]
ضمناً جناب oldmagina بحث عامل های منطقی و دنیای Wampus یک بحث کاربردی هست که حتی برای اینکه درصد هوش و ذکاوت نیروهای امنیتی و انتظامی رو بسنجند از این چنین مسائلی استفاده میکنند و مرتبط هم هست با موضوع سایت ، چون توانایی تشخیص و استنتاج رو به شکل وحشتناکی بالا میبره (در صورتی که تمرین زیاد بشه ) اگر تمایل داشتید وارد بحث استنتاج هم بشید چون خیلی جالب هست ، البته توی همین فایل که قرار دادم هم آخرین فصلش مربوط به استنتاج و یک مثال از Wampus هست .

[b] [/b]
[/quote]
سلام
ممنون جزوه خوبی است و البته با توجه به محدودیت من در شکل نوشتاری ویرایشگر تاپیک و ارائه تصویر توی تاپیک ، مثالهای خیلی جالبی زده است. فقط ظاهرا ترتیب و دسته بندی ارائه الگوریتم ها با روندی که اینجا ارائه می شود کمی متفاوت تر است ولی در نهایت همین موضوع است. من از تمام دوستانی که بخواهند در مورد مطالب ارائه شده بیشتر بحث ارائه دهند و آنها را گسترش دهند استقبال می کنم.
Dezchilds عزیز در نظر دارم بعد از ارائه فهرست وار الگوریتم های جستجو به سراغ الگوریتم های ژنتیک بروم و بعد هم سراغ منطق فازی و شبکه های عصبی و البته متاسفانه با سرعت لاکپشتی !
متاسفانه مشکل اصلی ما در ارائه مطالب همواره تلاش برای رسیدن فوری به اوج مساله و کاربردهای آن است که متاسفانه در صورت نپرداختن کافی به مسائل پایه ای مشکلات در مراحل کاربردی بسیار وحشتناک خواهد بود.

[oldmagina 9,243]

[size=5][font=tahoma,geneva,sans-serif][color=#0000ff]جستجوی ارضای محدودیت[/color] ([color=#ff0000]Constraint Satisfaction Search[/color] ) :[/font][/size]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]عمل جستجو می تواند برای حل مسائلی که با محدودیت هایی احاطه شده اند به کار روند. ( به عنوان مثال هشت وزیر شطرنج ) . این گونه مسائل عمدتا با عنوان مسائل ارضای محدودیت یا [color=#ff0000]CSP[/color] نامیده می شوند. در این گونه مسائل راه حل ارائه شده باید شرایط اراضی محدودیتها را فراهم نماید. یک راه حل ساده برای حل این مسائل وجود دارد که بر اساس آن تمام ترکیب های ممکن را مورد بررسی قرار دهیم تا آنکه اولین حالتی که همه محدودیتها در آن برآورده شوند یافته شود . روش استفاده از جستجوی اول عمق بر روی درخت جستجو روش مناسبتری برای این مسائل به نظر می رسد. با این روش و با اعمال محدودیت های موجود در هر سطح که به طرف پائین برویم فاکتور شاخه شاخه شدن بیشتر کاهش می یابد. [/font]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]یکی از تکمیل کننده های این الگوریتم در روش بازگشت به عقب آن [color=#0000ff]استفاده از زنجیره جلورونده[/color] در آن است. در این صورت با ورود به هر نود و اعمال محدودیت مشخص شده توسط زنجیره جلورونده ، در صورت نیاز بلافاصله شاخه های مورد محدودیت از مسیر حذف می شوند و جستجو راحت تر صورت می گیرد.[/font]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]بهبود دیگری که می تواند در کارایی این الگوریتم پیش بیاید با استفاده ازمکاشفه های "[color=#0000ff]متغیر های محدود شده[/color]" است . در مکاشفه [color=#0000ff]متغیر بیشترین محدود شده [/color]( [color=#ff0000]Most Untrained Variable[/color]) ،در هر مرحله از جستجو ، متغیری جهت ادامه کار به کار گرفته می شود که کمترین انتخابهای ممکن را داشته باشد.. مکاشفه [color=#0000ff]متغیر بیشترین محدود کنندگی[/color] ( [color=#ff0000]Most Constraining Variable[/color] ) به این معنی است که مقداری به متغیر نسبت داده شود که بزرگترین تعداد محدودیت را در متغیر های بعدی ایجاد کند. نوع دیگر استفاده از مکاشفه [color=#0000ff]مقدار کمترین محدود کنندگی[/color]( [color=#ff0000]Least Constraining Value[/color] ) است. بر اساس این مکاشفه مقداری به یک متغیر نسبت داده می شود که بیشترین امکان انتخاب را برای سایر متغیر ها باقی بگذارد.[/font]


[font=tahoma, geneva, sans-serif][size=2]پی نوشت : واقعیت اینه که خودم یه بار دیگه این متن رو خوندم و دیدم که خیلی ثقیل شده ولی چاره ای نداشتم و می خواستم کاملا خلاصه اش بکنم تا سریعتر پیش برویم.. اگر دوستان خواستند می توانم گسترشش بدهم یا با مثال توضیح بدهم.[/size][/font] ویرایش شده در شهریور 92 توسط oldmagina

[oldmagina 9,243]

[size=5][font=tahoma,geneva,sans-serif][color=#0000ff]روش اصلاح مکاشفه[/color] ([color=#ff0000] Heuristic Repair Method[/color] ):[/font][/size]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]بر اساس این روند برای حل مساله یک راه حل ممکن تولید می شود . تولید این راه حل می تواند به صورت تصادفی صورت گیرد یا با استفاده از یک مکاشفه موجود جهت تولید یک وضعیت نزدیک به راه حل انجام شود. منظور از وضعیت نزدیک به راه حل در جستجوهای ارضای محدودیت ، راه حل هایی هستند که نه همه محدودیت ها ، بلکه حداقل تعدادی از محدودیت های ارائه شده را رعایت کنند. در ادامه در پاسخ نسبی ارائه شده تغییراتی صورت می گیرد که فاصله این وضعیت را نسبت به هدف کاهش دهد.[/font]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]کارایی این روش نسبت به روشهای جستجوی مرسوم برای حل مسائل ارضای محدودیت ، مخصوصا وقتی که درخت جستجو خیلی بزرگ می شود ، فوق العاده است . در مثال n وزیر این روش نه تنها می تواند جهت حل مساله 8 وزیر مورد استفاده واقع شود بلکه می تواند به طور موفقیت آمیزی در مساله حل n وزیر با n فوقالعاده بزرگ هم اعمال شود. نشان داده شده است که با استفاده از این روش مساله وزیران با 1000000 ( یک میلیون ) وزیر می تواند با حدود 50 جابجایی حل شود.[/font]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]نکته مهم این مثال در این است که حل مساله یک میلیون وزیر با استفاده از تکنیک های جستجوی مرسوم تقریبا غیر ممکن است چرا که این مساله مستلزم جستجو و بررسی یک درخت با فاکتور شاخه شدن برابر 10 به توان 12 می باشد.[/font]
[font=tahoma,geneva,sans-serif]واقعیت این است که در فضای واقعی برای حل مسائل موجود با درختان جستجوی پیچیده ای سر و کار داریم که این روش یکی از روشهای فوق العاده برای حل مسائل واقعی به شمار می رود.[/font] ویرایش شده در شهریور 92 توسط oldmagina